«Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам».
Мауриц Эшер
Рубрикация
- Концепция
- Фракталы
- Тесселяция
- Симметрия
- Заключение
- Библиография
- Источники изображений
Концепция
Мауриц Корнелис Эшер — нидерландский график XX века без математического образования. Он создавал работы, которые математики и по настоящее время используют для иллюстрирования своих теорий. В школе ему невероятно трудно давалась математика, в интервью Эшер сам признавал, что является дилетантом в точных науках, тем не менее нельзя сказать, что он не был заинтересован в их изучении: он вёл переписки с математиками и кристаллографами, и даже интуитивно приходил к идеям, которые математики разрабатывали параллельно с ним или даже позже.
Причиной выбора данной темы для визуального исследования стало желание понять структуру и принцип, по которому Эшер выстраивает свои работы и создает настолько убедительные парадоксы. Без понимания математической логики, лежащей в основе его композиций, анализ остаётся описательным — можно сказать, что изображено, но не объяснить, за счёт чего возникает эффект парадокса. Кроме того, творчество Эшера представляет собой редкий случай, когда точные науки и искусство совмещаются в единое целое. Именно поэтому изучение математической составляющей его работ особенно важно.
Мауриц Эшер создавал свои картины через наблюдения, интуицию и визуальный поиск. Гипотеза исследования состоит в том, что в его работах заложены четкие математические закономерности. В композиции и структуре его картин прослеживаются различные методы построения форм в двухмерном пространстве.
1. Регулярное разбиение плоскости, 1957 2. Рыбы и лягушки, 1949
Текстовые источники в моём исследовании можно разделить на 3 части. Во-первых, я изучил различные эссе, интервью и письма самого Маурица Эшера, прочитал его биографию. Затем я проанализировал искусствоведческие статьи, описывающие его работы и подход к творчеству. В самом конце я рассмотрел различные математические принципы и способы организации форм в двухмерном пространстве, а потом сопоставил их с работами художника, чтобы скомпоновать картины в конкретные группы.
Визуальное исследование построено таким образом, чтобы рассказать о трёх самых основных математических методах построения форм, которые мне удалось выделить среди работ Эшера.
В моё визуальное исследование включены только те работы Эшера, в основе которых лежит конкретная математическая структура или способ организации объектов на плоскости. Я рассматриваю преимущественно двухмерные работы, потому что картины, эффект которых строится на обмане зрения через перспективу и невозможную архитектуру очень индивидуальны, чтобы скомпоновать их в строгие группы.
№ 35, 1941
Какие математические приёмы позволяли Маурицу Эшеру создавать визуальные парадоксы? На этот вопрос я постараюсь ответить в своём визуальном исследовании.
Фракталы
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). [1]
1. Регулярное распределение плоскости IV, 1957 2. Ящерицы, 1956
Мауриц Эшер в своих работа использовал разные типы направлений фракталов, на работах выше представлено линейное направление.
Далее вы увидите работы с радиальным направлением фракталов.
Предел круга III, 1959
1. Развитие II, 1939 2. Круг с бабочками, 1950
Радиальные фракталы в работах художника бывают как направленными в центр, так и из центра.
Предел круга IV, 1960
Путь жизни III, 1966
Но на этом Эшер не останавливается, он также экспериментирует и с квадратными формами радиальных фракталов, которые показаны ниже.
Всё меньше и меньше, 1956
Эшер начал изображать фракталы ещё до того, как математический термин «фрактал» был введён в употребление в 1975 году.
1. Путь жизни II, 1958 2. Ограничение площади, 1964
Тесселяция
Тесселяция — это покрытие поверхности, часто плоскости, с использованием одной или нескольких геометрических фигур, называемых плитками, без перекрытий и зазоров. [2]
Всадники, 1946
Эшер, используя стандартную тесселяцию из гранёных фигур, также экспериментировал и с округлыми элементами в своих работах.
1. № 127, 1967 2. № 128, 1967
Дьявол, 1944
Далее показаны работы Эшера с более сложной тесселяцией, состоящие из двух поочерёдно повторяющихся силуэтов.
Лошадь и рыба, 1967
1. Рыба и лодка, 1948 2. Два существа, 1944
Симметрия
Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. [3]
Мотив с рептилиями, 1941
У Эшера довольно мало строго зеркальных работ, однако сам принцип симметрии всё равно чётко считывается в композиции.
1. Рисующие руки, 1948 2. Ограничение круга II, 1959
Предопределение, 1951
Чтобы более чётко разграничить симметричные части картины, художник использует контраст чёрного и белого цвета.
День и ночь, 1938
Чёрные и белые птицы, 1951
Помимо осевой симметрии, в работах Эшера можно встретить и точечную симметрию.
Рыба III, XX век
Заключение
В своём визуальном исследовании я пришел к выводу, что в своих работах Мауриц Эшер использует различные математические методы построения форм: фракталы, тесселяцию, симметрию. Помимо этого, он также экспериментирует с разными вариациями этих математических приёмов: разное направление у фракталов, точечная и осевая симметрия. Все эти факты позволяют утверждать, что математика является неотъемлемой частью в творчестве Эшера и помогает ему создавать невероятно правдоподобные парадоксы.
№ 66, 1946
https://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактал? ysclid=mp371kz3xt674607188 (дата обращения: 01.05.2026)
https://en.wikipedia.org/wiki/Tessellation?ysclid=mp3717mfia313807979 (дата обращения: 01.05.2026)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия? ysclid=mp3721zsqx185891621 (дата обращения: 01.05.2026)
https://mcescher.com/about/ (дата обращения: 03.05.2026)
https://artchive.ru/escher (дата обращения: 04.05.2026)
6.https://trends.rbc.ru/trends/innovation/6734305a9a7947573f12ef5b?ysclid=mp376x7xsw659972689 (дата обращения: 06.05.2026)
https://artifex.ru/article/1740/?ysclid=mp378aacxm559236044 (дата обращения: 05.05.2026)
